Арифметические операции над нечеткими множествами

ОБЪЕДИНЕНИЕ: создается новое множество из элементов исходных множеств, причем для одинаковых элементов принадлежность берется максимальной(критерий максимума).

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ: создается новое множество из одинаковых элементов исходных множеств, принадлежность которых берется минимальной(критерий минимуима).

ДОПОЛНЕНИЕ: инвертируется принадлежность каждого элемента.

СТЕПЕНЬ: принадлежность каждого элемента возводится в степень.

CON - концентрация, степень=2 (уменьшает степень нечеткости)

DIN - растяжение, степень=1/2 (увеличивает степень нечеткости)

РАЗНОСТЬ: новое множество состоит из одинаковых элементов исходных множеств.

A - B = {<Ma-b(x)/x>}

Ma-b(x) = Ma(x)-Mb(a), если Ma(x)>Mb(x)

НОСИТЕЛЬ: состоит из элементов исходного множества, принадлежности которых больше нуля.

Supp(A) = {x|x?X /\ Ma(x)>0}

УМНОЖЕНИЕ НА ЧИСЛО: принадлежности элементов домножаются на число.

q*A = {<q*Ma(x)/x>}

СУПРЕМУМ: Sup - точная верхняя грань (максимальное значение принадлежности, присутствующее в множестве).

НОРМАЛИЗАЦИЯ: нечеткое множество нормально если супремум множества равен единице. Для нормализации перечитывают принадлежности элементов:

M'a(x) = Ma(x)/(Sup Ma(x))

АЛЬФА-СРЕЗ: множество альфа уровня - те элементы исходного множества, принадлежность которых выше или равна заданного порога. Порог, равный 1/2, называют точкой перехода.

Aq = {x|x?X /\ Ma(x)>q}

НЕЧЕТКОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ: степень включения нечеткого множества

V(A1,A2) = (Ma1(x0)->Ma2(x0))&(Ma1(x1)->Ma2(x1))&

По Лукасевичу:

Ma1(x)->Ma2(x) = 1&(1-Ma1(x)+Ma2(x))

По Заде:

Ma1(x)->Ma2(x) = (1-Ma1(x)) \/ Ma2(x)

НЕЧЕТКОЕ РАВЕНСТВО: степень нечеткого равенства

R(A1,A2) = V(A1,A2) & V(A2,A1)